Інструкція до самостійної роботи № 9

 

Тема      Диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними

 

Мета Формувати навички розв’язування диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними

 

Студенти повинні знати: означення диференціального рівняння першого порядку та диференціального рівняння з відокремлюваними змінними; теорему Коші та теорему «про структуру загального розв’язку».

 

Студенти повинні вміти: знаходити загальний розв’язок та розв’язок задачі Коші для диференціальних рівнянь з відокремлюваними змінними

 

Основні поняття

 

  1. Поняття диференціального рівняння.
  2. Поняття загального розв’язку диференціального рівняння.
  3. Поняття частинного розв’язку диференціального рівняння.
  4. Геометричне тлумачення загального і частинного розв’язків диференціального рівняння.
  5. Теорему про існування та єдиність розв’язку диференціального рівняння першого порядку.
  6. Поняття диференціального рівняння з відокремлюваними змінними.

 

Контрольні запитання

 

  1. Яке рівняння називають диференціальним?
  2. Що називається загальним розв’язком диференціального рівняння?
  3. Як одержати із загального розв’язку частинний розв’язок рівняння?
  4. Геометричне тлумачення загального і частинного розв’язків диференціального рівняння.
  5. Сформулювати теорему про існування те єдність розв’язку диференціального рівняння першого порядку.
  6. Як розв’язуються диференціальні рівняння з відокремлюваними змінними?