Інструкція до самостійної роботи №12
Тема. Елементи теорії ймовірності
Студенти повинні знати: основні поняття теорії ймовірностей; класичне означення ймовірності; теорему про додавання ймовірностей несумісних подій; теореми про ймовірність добутку двох незалежних та двох залежних подій; умовну ймовірність; схему Бернуллі; формулу повної ймовірності.
Студенти повинні вміти: знаходити ймовірність події.
Основні поняття
- Основні поняття теорії ймовірностей (подія, випробування, повна група подій, попарно несумісні події, рівноможливі події, простір елементарних подій).
- Класичне означення ймовірності.
- Формули комбінаторики.
- Ймовірність суми несумісних подій.
- Незалежні події. Ймовірність добутку двох незалежних подій.
- Умовна ймовірність.
- Незалежні випробування. Схема Бернуллі.
- Формула повної ймовірності.
Завдання
Варіант 1
- З натуральних чисел від 1 до 18 включно учень навмання називає одне. Яка ймовірність того, що це число є дільником числа 18?
- Скільки чотиризначних чисел, які кратні числу 5 і всі цифри яких різні, можна записати, використовуючи цифри 0, 1, 2, 3?
- Для сигналізації про пожежу в кімнаті встановлені два незалежно діючих сигналізатора, один з яких включиться у випадку пожежі з ймовірністю 0,95, а другий – з ймовірністю 0,9. Знайти ймовірність того, що у випадку пожежі:
а) обидва сигналізатора включаться;
б) рівно один сигналізатор включиться.
- У супермаркеті шість касирів. Для кожного касира ймовірність того, що він в даний момент зайнятий клієнтом, дорівнює 0,8. Знайти ймовірність того, що в даний момент зайняті клієнтами чотири касири.
- Кількість вантажних автомашин, які проїжджають по шосе, на якому стоїть бензоколонка, відносяться до числа легкових машин як 3:1. Імовірність того, що буде заправляться вантажна машина, дорівнює 0,1, для легкової машини ця ймовірність становить 0,2. До бензоколонки під’їхала для заправки машина. Знайти ймовірність того, що це вантажна машина.