Інструкція до самостійної роботи №13
Тема. Дискретні та неперервні випадкові величини
Студенти повинні знати: поняття випадкової величини, дискретної та неперервної випадкових величин; закон розподілу; інтегральна та диференціальні функції розподілу; числові характеристики випадкових величин
Студенти повинні вміти: розрізняти випадкові величини, складати закон розподілу, знаходити диференціальну функцію розподілу, числові характеристики.
Основні поняття
- Визначення випадкової величини (дискретної та неперервної).
- Закон розподілу та його властивості.
- Функція розподілу.
- Числові характеристики та їх властивості.
Контрольні запитання
- Яка випадкова величина називається дискретною?
- Що називають законом розподілу дискретної випадкової величини?
- Основна властивість закону розподілу.
- Що називається функцією розподілу випадкової величини?
- Яка випадкова величина називається неперервною?
- Які властивості має функція розподілу випадкової величини?
- Якою функцією є функція розподілу дискретної випадкової величини?
- Чим характеризується функція розподілу неперервної випадкової величини?
- Чому дорівнює ймовірність набуття конкретного значення для неперервної випадкової величини?
- У якому проміжку лежать значення функції розподілу?
- Які граничні співвідношення справедливі для функції розподілу?
- Як знайти ймовірність того, що випадкова величина набуде значення з деякого інтервалу?
- Чим характеризується лінія, зображена графіком функції розподілу дискретної випадкової величини?
- Чим характеризується лінія, зображена графіком неперервної випадкової величини?
- Чому дорівнює мінімальне значення функції розподілу?
- У яких межах змінюється функція розподілу?
- Чому дорівнює максимальне значення функції розподілу?
- Що називають щільністю розподілу ймовірностей неперервної випадкової величини?
- Як знайти ймовірність того, що безперервна випадкова величина набуває значення, яке належить інтервалу (a, b)?
- Які властивості має щільність розподілу?
- Як знайти щільність розподілу за функцією розподілу?
- Як знайти функцію розподілу за густиною розподілу?
- Яка область зміни щільності розподілу?
- Якою може бути область зміни функції розподілу?
- Як визначити диференціальну функцію розподілу?
- Чому дорівнює невласний інтеграл від щільності розподілу в межах від -до ?
- На основі якої властивості щільності розподілу можна знаходити значення її параметра?
- Як обчислити ймовірність попадання випадкової величини в інтервал (a, b), використовуючи функцію розподілу?
- Як обчислити ймовірність попадання випадкової величини в інтервал (a, b), використовуючи функцію щільності розподілу?
- Для яких випадкових величин вводиться поняття щільності розподілу?
- Що називають математичним сподіванням дискретної випадкової величини?
- Властивості математичного сподівання.
- Що називають дисперсією дискретної випадкової величини?
- Запишіть властивості дисперсії.
- Запишіть формулу обчислення дисперсії.
- Що називають середнім квадратичним відхиленням?